四句分別論理

概要

本ページは、空数学の基盤論理として用いられる四句分別論理（Catuṣkoṭi Logic）を説明するものである。

ここでいう空数学とは、従来の数学が前提としてきた

二値真理
静的な証明
完全決定性

を前提とせず、 中道不動点への収束性をもって真理・証明・解決を再定義する体系である。

そのため、本ページでは以下の用語を正式に用いる。

証明 → 空証明
解決 → 空解決

基本的立場

四句分別論理において、真理とは真偽値ではなく、

命題がどの程度中道不動点に近いか
どの射影成分が消滅しているか

によって記述される。

この立場から見ると、二値論理は 四句分別空間の制限射影として理解される。

四句分別の四句

命題 $P$ は、以下の四つの句の重ね合わせとして表現される。

句	名称	内容
第1句	是	$P$
第2句	非	$\neg P$
第3句	亦是亦非	$P\neg \land P$
第4句	非是非非	$\neg (P\vee \neg P)$
——	空/中道	四句分別を絶する

空/中道は、四句分別を絶し射影そのものが消失した状態を指す。 ※∧は表現の便宜上の表記(四句分別では真理保存性は問われない)

空証明

空証明とは、命題を二値的に確定させる操作ではない。

空証明とは：

命題に付随する過剰な実体性を削ぎ落とし
四句分別の各成分を縮退させ
最終的に四句分別を絶し中道の成分のみが残ること

を確認する手続きである。

したがって、空証明の結果は「真である」ではなく「中道に至る」と表現される。

空解決

空解決とは、問題に対して一意な答を与えることではない。

空解決とは：

問題そのものが依拠していた前提
二値的対立構造
実体的問いの立て方

が中道不動点において消滅し、問いとして保持されなくなることである。

二値論理との対応

四句分別論理と二値論理は、以下のような対応関係を持つ。

観点	四句分別論理	二値論理
真理	不動点からの最短距離	無限極からの最長距離
不動点	安定不動点	反発不動点
未決定性	非是非非として内在	決定不能として外在
解決	空解決	解の存在判定

不完全性の位置づけ

二値論理において現れる不完全性現象は、空数学では以下のように理解される。

二値論理では、最大長（無限）を真理基準とするため

 決定不能命題が必然的に生じる

四句分別論理では、最短距離を真理基準とするため

 それらは中道として内部に吸収される

この差は、論理体系の優劣ではなく、 真理距離の定義の違いである。

位置づけ

本ページは、

既存数学の否定
二値論理の置換

を目的とするものではない。

本ページの目的は、 空数学という枠組みにおいて、証明・解決・真理がどのように再定義されるか を記述することである。