大学の代数学では主に群論や環、体を扱います。集合論は必修です。
まず、次のような定義が成り立つ集合Gを群という。 1.結合律： g + ( h + f ) = ( g + h ) + f {\displaystyle g+(h+f)=(g+h)+f} が成り立つ。 2.閉性：Gの元をg,hとし、gとhを足したものをdとすると、 ∀ g , h ∈ G , d ∈ G {\displaystyle \forall g,h\in G,d\in G} が成り立つ 3.単位元の存在：元gに対して e g = g e = g {\displaystyle eg=ge=g} となるようなe、単位元が存在する 4.逆元の存在：元gに対して g x = x g = e {\displaystyle gx=xg=e} となるような逆元が存在する これらの定義を群という。 簡単に言ってしまえば、群とは対称性がある操作の集合である。
