物理学者の微分積分

微分法、積分法について、現在では解析学として数学の一分野という扱いを受けているが、歴史的な経緯からいうと、もともとはアイザック・ニュートンの著したwikipedia:流率法に端を発する物理学のための計算技術であった。なので、物理学において微分法積分法が登場するのは至極当然のことであると言えそうだ。この記事ではそれらを物理学的な観点から解説する。

関数

関数又は函数（かんすう、テンプレート:Lang-en-short）とはゴッドフリート・ライプニッツの導入した概念であり、「ある値に対応してもう一つの値がただ一つに定まる値、もしくはその対応関係」のことであり、例えば $y=2x$ や $y=\sin x$ などがあり、確かにある値x=πを代入するとy=2π、y=0というふうに一対一で値が出る。このセクションでは物理学に必要な代表的な関数について軽く説明する。(詳しい説明は数学科の人間がやると信じて)

多項式関数

多項式関数とは変数の定数倍の和(差を含む)積によって与えられる関数であり、具体的には $y=3x^{2}+4x+6$ などがある。

三角関数

三角関数とはその名の通り古くは三角形(特に直角三角形)の性質をもって定義された関数(定義1)であり、そして現在では単位円を用いて定義(定義2)、あるいは級数展開を用いて定義される(定義3)

・定義1(直角三角形を用いた定義):右図のような直角三角形を用意して、斜辺の長さをc、直角を挟むニ辺の長さをそれぞれa,bとする。また $\angle \mathrm {ABC} =\theta$ とすると、以下のように定義される。

$\sin \theta ={\frac {b}{c}}$ $\cos \theta ={\frac {c}{a}}$ $\tan \theta ={\frac {b}{a}}$

・定義2(単位円を用いた定義):単位円 $x^{2}+y^{2}=1$ 上に一点Pを取ったとき点Pの座標を $\mathrm {P} (\cos \theta ,\sin \theta )$ と定義して、さらに直線OPの傾きを $\tan \theta$ と定義する。また、このことから $x=0\Leftrightarrow \theta =90^{\circ },270^{\circ }$ の時はtanは定義されない。