ヘロンの公式の証明
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証明[編集]
において、 , , とすると、 ただし、 となることを証明する。
AからBCに垂線を引き、その垂線の足をDとする。また、 , とする。
において、三平方の定理より、 ・・・①
において、三平方の定理より、 ・・・②
① , ②より、
この式を①に代入して、
両辺に をかけて、
この時、 とすると、
において、
,
,
とすると、
ただし、
となることを証明する。
AからBCに垂線を引き、その垂線の足をDとする。また、 ,
とする。
において、三平方の定理より、
・・・①
において、三平方の定理より、
・・・②
① , ②より、
この式を①に代入して、
両辺に をかけて、
この時、 とすると、