ヘロンの公式の証明

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証明[編集]

において、 , , とすると、 ただし、 となることを証明する。


AからBCに垂線を引き、その垂線の足をDとする。また、 , とする。

において、三平方の定理より、 ・・・①

において、三平方の定理より、 ・・・②

① , ②より、

この式を①に代入して、

両辺に をかけて、

この時、 とすると、