加法定理の証明

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証明[編集]

(すべて複号同順)

となることを証明する。


において、 , , , , , とし、 の外接円の半径を とする。

正弦定理より、 ・・・① , ・・・② , ・・・③

第一余弦定理()に① , ② , ③ の式を代入すると、 ・・・④


④の式において、 とすると、


したがって、 ・・・⑤


⑤の式において、 とすると、

・・・⑥

・・・⑦

⑦の式に を代入すると、

分母分子に をかけると、