Topic:微分・積分の考え
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この教材はTopic:高校の数学の一部です。
極限
[編集]1を半分にすると0.5になる。0.5を半分にすると0.25、0.25を半分にすると0.125、0.125を半分にすると0.0625、…になる。
これを表にまとめると次のようになる。
n | 1/n |
---|---|
1 | 1 |
2 | 0.5 |
4 | 0.25 |
8 | 0.125 |
16 | 0.0625 |
32 | 0.03125 |
64 | 0.015625 |
よく「半分の半分の半分」などというが、それは1/8のことであり、もとの数の0.125倍を指しているということである。
ここで注目すべきは、どんどん数を半分にしていくと、その数は0に近づいていくということである。このことは次のように書ける。
- × × × … = 0
あるいは指数法則によりをn回かけたものはになるから、そのnを増やすと0に近づくという意味で、次のようにも書ける。
同じことを次のようにも書く。
ここで注意しなければならないのは、これはnを増やすとは0に近づくという当たり前のことをいっているだけで、nが無限大になるとは0になるなどといっているわけではない(無限大になるという言葉の意味は不明確である)。とくに、という計算をしているわけではない。∞は数ではなく、ここでは単にnを増やしていくという意味で使われているだけである。