Topic:数と式/式

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式の展開と因数分解[編集]

指数法則[編集]

累乗 , を掛け合わせた積 を考えると、

なので、一般に累乗の積 は指数の和 になると予想できます。

定理(指数法則)

任意の自然数 m, n について、

が成り立つ。

注意
指数法則は累乗の定義より明らかなので、累乗の定義を用いた指数法則の証明は直感的ですが、この証明は「…」の部分が何を指しているのかが曖昧なため、数学的には必ずしも正しいとはみなされません。数学Bの数列の項で学習する数学的帰納法(すうがくてききのうほう、mathematical induction)と呼ばれる証明法を用いると、より厳密な証明を行うことができます。
定義(累乗)

自然数 n に対して、漸化式

,

により累乗を定義する(ただし n は 1 以上の整数)。

一次不等式[編集]