将棋

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この研究室では将棋を研究しています。

本将棋[編集]

後手 なし
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先手 なし
将棋の初期局面(平手

基本的な性質[編集]

  • 将棋は二人零和有限確定完全情報ゲームです。
    • 将棋は先手必勝、後手必勝、引き分けのいずれかです(ツェルメロの定理)。
    • 1983年5月[要出典]千日手の成立条件が「同一手順3回」から「同一局面4回」に変更されました。従来のルールでは将棋は無限ゲームです(Thue–Morse sequence[2]
    • ステイルメイト詰みかどうか(打ち歩ステイルメイトは打ち歩詰めか)は規定されていません。
    • 連続王手の千日手となる逆王手でしか王手を解除できない局面は詰みかどうか(打ち歩の王手でそのような局面にすることは打ち歩詰めか)は規定されていません(最後の審判)。
    • 双方連続王手の千日手は起こらないと予想されていますが、完全な証明は知られていません[3][4]
  • 将棋の局面数(state-space complexityLは、4.65 × 1062 < L < 9.14 × 1069を満たすことが証明されており、1068〜1069と予想されています[5][6]
  • 将棋の棋譜数(game-tree complexity)は、平均合法手数が約80通り、平均手数が約115〜125手なので[7]、80115 ≈ 10220と下限が推定されています[5][8]

perft[編集]

チェスでは、ある局面(特に初期局面)からn手目までの指し手の組合せの総数はperftと呼ばれます[9][10][11]

将棋の初期局面では、初手は30通り、2手目までは30 × 30 = 900通りで、3手目以降は次のようになります[12][13]

深さ ノード数 取る手 成り 王手 詰み
0 1 0 0 0 0
1 30 0 0 0 0
2 900 0 0 0 0
3 25470 59 30 48 0
4 719731 1803 842 1121 0
5 19861490 113680 57214 71434 0
6 547581517 3387051 1588324 1730177 0
7 15086269607 156289904 78496954 79636812 29
8 416062133009 4713670699 2222896064 2047229309 3420
9[14] >11661472222632 >192307327995 >96264455880 >83245184398 657904
10[15][16] >328508718203382 >5991530109830 >2853105172082 >2310279117871 42154478
11 3.95 × 109[17]

最多合法手局面[編集]

後手 金3桂3歩17
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先手 飛角金銀桂香歩
合法手が最多(593通り)の局面

一つの局面の合法手の数の最大値は593で、合法手が最多の局面は左右反転、同じ種類の持ち駒の数の違いを除いて、一通りに定まることが証明されています[18][19][20][21]




利かずの駒並べ[編集]

[22]

駒落ち[編集]

香落ち[編集]

角落ち[編集]

飛車落ち[編集]

二枚落ち[編集]

太閤将棋[編集]

上手 なし
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下手 なし
太閤将棋の初期局面

△8七飛成▲7六歩△8二竜▲2六歩△8六歩で上手優勢になります[23]




四枚落ち[編集]

六枚落ち[編集]

八枚落ち[編集]

十枚落ち[編集]

上手 なし
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下手 なし
十枚落ちの初期局面

GodwhaleChild 5.0.5 + QQRなどのソフトにより、32手以内に下手勝ちであることが確かめられます[24]




歩三兵[編集]

裸玉(十九枚落ち)[編集]

上手 なし
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下手 なし
裸玉(十九枚落ち)の初期局面

20手で下手勝ちであることが証明されています[25][26]




平安将棋[編集]

後手(持ち駒ルールなし)
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先手(持ち駒ルールなし)
平安将棋(9×9と仮定した場合)の初期局面

後手は先手の指し手を線対称に真似すれば負けないことが知られています[27][28][29]




チェス[編集]

引き分けと予想されています。

ごろごろどうぶつしょうぎ[編集]

Shogi-Set-02.JPG




5五将棋[編集]

55 shogi.png




はさみ将棋[編集]

後手
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先手
はさみ将棋の初期局面

千日手になると考えられています。




どうぶつしょうぎ[編集]

Shogi-Set-01.JPG

完全解析されており、78手で後手勝ちとなります[30]




アンパンマン はじめてしょうぎ[編集]

     
     
     

完全解析されており、千日手で引き分けとなります[31][32]




9マス将棋[編集]

3三将棋[編集]

△後手 銀歩
   
     
   
▲先手 銀歩

容易に完全解析でき、27手で先手勝ちとなります[33]




脚注[編集]

  1. 安達ら 1987。
  2. 田中 2013。
  3. 林 1997。
  4. 2008年にやねうらお[1][2][3][4]、やまいも[5][6]らが証明を試みていますが、いずれも不備が指摘されています。
  5. 5.0 5.1 篠田 2008。
  6. 将棋の局面数 1: 局面数は無量大数 - コンピュータ将棋基礎情報研究所
  7. 松原・半田 1994。
  8. 将棋の棋譜数: "10の220乗" 説の真相!? - コンピュータ将棋基礎情報研究所
  9. Perft - Chess Programming Wiki
  10. Perft Results - Chess Programming Wiki
  11. A048987 (Number of possible chess games at the end of the n-th ply) - OEIS
  12. 将棋でPerftしてみたまとめ - @ak11
  13. 将棋でPerftしてみたまとめのまとめ - やねうら王 公式サイト
  14. 将棋におけるperftの世界記録を更新中 - やねうら王 公式サイト
  15. perft 10終わった - やねうら王 公式サイト
  16. perft10の結果が間違っていた!? - やねうら王 公式サイト
  17. Web Fairy Paradise』第107号、p. 65。
  18. 野崎 1990、ページ数不明。
  19. 篠田 1999。
  20. 最多合法手局面 - State of the Digital Shogics [最先端計数将棋学]
  21. 一局面の合法手の最大数が593手であることの証明 - コンピュータ将棋基礎情報研究所
  22. 利かずの駒並べの全解探索 - 松元隆二
  23. 鈴木 1999。
  24. Hashを十分に(20GBほど)確保し、MultiPV = 14でShogiGUIの検討モードを使用し、上手のすべての合法手に対して、下手▲7八飛▲7六歩▲7五歩▲同歩(△1六歩〜△9六歩を突いてきた場合)▲7六飛…のような手順を入力することにより、初期局面で「先手勝ち(詰み 32手)」と表示されます。
  25. "命題:19枚落ち(上手王のみ)は20手以内に下手が勝つことが可能である。証明:下手が偶数手目に78飛76歩75歩74歩73歩成72と73飛成33角成と指せば、17手目に上手玉がどこにあっても残り3手で詰みである。 http://t.co/My6LajzBl5" - @math26
  26. "自作プログラムで検証した結果62085秒で「不可能」と答えました。 RT @math26 問1. 19枚落ち(上手は玉のみ)は20手以内に下手が勝つことが知られていますが、これを「18手以内」に縮めることは可能でしょうか。" - @SuzukiShogi
  27. 旦代 1997。
  28. 飯田ら 1998。
  29. 佐々木ら 2000。
  30. 田中 2009。
  31. 塩田ら 2013。なお初手▲B4アンパンマンが引き分けとされていますが、実際は後手勝ちです。
  32. 【アンパンマンはじめてしょうぎ】を攻略したい - 5ちゃんねる 将棋・チェス板
  33. キリル・クリュコフ・山田琢磨 2003。また、考案者の南雲夏彦によっても必勝手順が知られていたとされます[7]

参考文献[編集]